POLA BILANGAN, BARISAN BILANGAN, DERET BILANGAN DAN NOTASI SIGMA

Kegiatan Belajar : Pola Bilangan, Barisan Bilangan, Deret

  Bilangan dan Notasi sigma.

Kompetensi Dasar : Mengidentifikasikan pola, barisan dan deret bilangan.

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mempelajari urutan kegiatan pembelajaran ini, diharapkan agar siswa dapat :

1.    Menunjukkan pola bilangan dari suatu barisan dan deret.

2.    Membedakan pola bilangan, barisan dan deret.

3.    Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma.

A.      Pola Bilangan, Barisan dan Deret.

Amati gambar berikut! Apa pendapatmu tentang gambar tersebut? Jelaskan!

Perhatikan bentuk – bentuk berikut :

a.       1, 2, 3, 4, ..., 50.

b.      2, 4, 6, 8, ..., 100.

c.       1, 4, 9, 16, ..., 100.

Bilangan – bilangan tersebut dituliskan berdasarkan pola atau aturan tertentu. Pada contoh a) barisan bilangan terbentuk berdasarkan pola “bilangan berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan 1”,  pada contoh b) didapat pola “bilangan berikutnya diperoleh dengan menambah 2” dan pada contoh c) didapat pola “hasil kuadrat sepuluh bilangan asli yang pertama.” Pola bilangan digunakan untuk menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari sekumpulan bilangan.

     Kumpulan bilangan yang mempunyai pola atau aturan tertentu akan membentuk barisan bilangan. Barisan bilangan adalah susunan anggota suatu bilangan yang diurutkan menurut pola atau aturan tertentu. Anggota barisan bilangan disebut suku barisan, suku pertama dinotasikan U₁=a, suku kedua U₂, suku ketiga U₃, ... dan seterusnya suku ke-n U_n. Suatu barisan bisa ditulis U₁, U₂, U₃, ..., U_n. Suku umum dilambangkan U_n dengan n menunjukkan nomor suku. Suku – suku suatu barisan merupakan pemetaan dari himpunan bilangan asli ke himpunan suku – suku barisan f : n ® U_n dengan U_n = f(n),                      n Î {1, 2, 3, ...}.

Contoh :

1.      Tentukan rumus umum suku ke – n dari barisan: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Jawab : U₁ = 0 ® 1 – 1

             U₂ = 1 ® 2 – 1

             U₃ = 2 ® 3 – 1 

             U₄ = 3 ® 4 – 1

             U₅ = 4 ® 5 – 1

             U_n = ... ® n – 1

Jadi rumus suku ke-n U_n = n – 1

2.      Tentukan tiga suku pertama suatu barisan yang rumus suku ke-n nya U_n = (n + 1)².

Jawab : n = 1® U₁ = (1 + 1)² = 4

             n = 2® U₂ = (2 + 1)² = 9

             n = 3® U₃ = (3 + 1)² = 16

Jadi tiga suku pertamanya adalah 4, 9, 16.

Deret merupakan jumlahan beruntun suku – suku suatu barisan. Jika U₁, U₂, U₃, ..., U_n merupakan barisan bilangan maka bentuk U₁ + U₂ + U₃ + ... + U_n disebut deret. Jumlah n suku pertama dari suatu deret dinyatakan S_n = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U_n.

Contoh :

a.       Deret 5 bilangan asli ganjil yang pertama : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 merupakan deret hingga.

b.      Deret bilangan asli kelipatan dua : 2 + 4 + 6 + ... merupakan deret tak hingga.

c.       Deret n bilangan persegi pertama : 1 + 4 + 9 + ... + n².

d.      Diberikan deret 1 + 5 + 9 + 13 + ... Tentukan jumlah 3 suku pertamanya.

Jawab : S₃ = 1 + 5 + 9 = 15.

A.      Notasi Sigma

Notasi sigma merupakan suatu cara untuk menuliskan penjumlahan beruntun secara singkat dengan menggunakan tanda S (dibaca sigma) dan dinamakan “tanda sigma”. Notasi sigma merupakan huruf besar Yunani untuk S dari perkataan “sum” yang berarti jumlah. Diketahui deret S_n = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U_n, jika dinyatakan dengan notasi sigma diperoleh