Alamat Institusi : Jalan Raya Ciporos – Karangpucung, Cilacap, Jawa Tengah
Kode
Pos 53255
Tugas :
Mengajar mata pelajaran Matematika kelas XI Akuntansi 1,
XI Akuntansi 3, XII Pemasaran 1, XII Pemasaran
2, XII Akuntansi 1,
XII
Akuntansi 2 dan XII Akuntansi 3.
2.Topik
Pembuatan blog ini bertujuan untuk
proses pembelajaran kelas XI Akuntansi dan Pemasaran khususnya kelas XI
Akuntansi 1 dan XI Akuntansi 3 semester genap tahun pelajaran 2016/2017 dengan
materi sebagai berikut :
a.Peluang
-Kaidah
Pencacahan : Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia, Permutasi dan Kombinasi
-Peluang
b.Barisan
dan Deret
-Pola
Bilangan, Barisan Bilangan, Deret Bilangan dan Notasi Sigma.
-Barisan
dan Deret Aritmetika
-Barisan
dan Deret Geometri
C.REKAMAN PROSES
PENGISIAN BLOG
1.Pembuatan
Artikel, Menambah Gambar dan Video dalam Artikel
Langkah – langkahnya :
-Buka
blog kita
-Pilih
pos kemudian entry baru
-Tulis
judul artikel
-Buka
file artikel yang sudah dibuat kemudian copy
-Buka
artikel pada blog kemudian paste
-Untuk
menambah gambar, letakkan kusor pada bagian artikel yang akan disisipi gambar, pilih
insert image, pada file pilih uploud kemudian pilih file, open, menunggu proses
selesai, klik gambar, klik add selected
-Untuk
menambahkan video dari youtube, letakkan kursor pada bagian artikel yang akan
disisipi video, pilih insert video, pilih from youtube, buka youtube, cari
video yang akan ditambahkan, buka video, copy link video, kembali ke blog
pastekan pada URL kemudian klik search, klik video, klik pilih.
Video rekaman
pembuatan artikel :
2.Pembuatan Soal
Melalui Proprofs dan Upload di Artikel
Langkah – langkahnya :
-Buka
propofs.com
-Jika
belum mempunyai akun klik sign up, jika sudah membunyai akun klik login
-Pilih quizes, pilih create quiz, pilih created scored quiz, pilih bentuk soal
-Buat
soalnya
-Jika
sudah selesai klik utilited title tulis judul, klik change image, pilih gambar,
tulis diskripsi quiz, kemudian save
Kompetensi
Dasar :
Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika
Tujuan
Pembelajaran :
Setelah
mempelajari uraian kegiatan belajar ini, diharapkan agar siswa dapat :
1.Menjelaskan
barisan dan deret aritmatika.
2.Menentukan
suku ke-n suatu barisan aritmatika.
3.Menentukan
jumlah n suku suatu deret aritmatika.
4.Menyelesaikan
masalah program keahlian yang berkaitan dengan deret aritmatika.
A.Barisan Aritmatika Perhatikan gambar berikut! Apa pendapatmu tentang gambar tersebui? Jelaskan!
Perhatikanbarisan bilangan berikut ini :
a.1,
3, 5, 7, ..., 99
b.2,
4, 6, 8, ..., 100
c.16,
13, 10, 7, ..., - 56.
Dari beberapa
barisan bilangan di atas tampak bahwa antara suku – suku pada barisan itu
memiliki pola tertentu yaitu selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama
(tetap). Barisan dengan pola tersebut dinamakan barisan aritmetika. Selisih
tetap antara dua sukuberurutan
disebut dengan beda (b). Jadi b = U2 – U1 = U3
– U2 = U4 – U3 = .... = Un – Un-1.
Jika suku pertama (U1) dinyatakan
a, selisih (beda) antara dua suku berurutan diberi notasi b dan suku barisan
ke-n dilambangkan dengan Un maka maka bentuk umum barisan arimetika
dinyatakan sebagai berikut:
U1 =
a = a + 0.b = a + (1 – 1)b
U2 =
U1 + b = a + b = a + 1.b = a + (2 – 1)b
U3 =
U2 + b = (a + b) + b = a +
2.b = a + (3 – 1)b
U4 =
U3 + b = (a + 2b) + b = a +
3.b = a + (4 – 1)b
dst
Jadi rumus suku
ke-n barisan aritmatika Un = a + (n – 1)b dengan b = Un
– Un-1 sebuah konstanta yang tidak tergantung dengan nilai
n.
Contoh :
1.Tentukan
suku pertama, beda, rumus suku ke-n dan suku ke-12 dari barisan 4, 8, 12, 16,
...
Jawab :
Suku pertama U1 = a = 4
Beda (b) = U2 – U1
= 8 – 4 = 4
Rumus suku ke-n (Un) = a + (n – 1)b
=
4 + (n – 1)4
=
4 + 4n – 4
=
4n
Suku ke-12 (U12) = 4.12 = 48
2.Suatu
perusahaan pada tahun pertama memproduksi 5.000 unit barang. Pada tahun
berikutnya produksi turun secara bertahap sebesar 80 unit per tahun. Pada tahun
ke berapa perusahaan tersebut memproduksi 3.000 unit barang.
Jawab :
Penurunan produksi bernilai tetap, merupakan persoalan barisan aritmatika dengan
beda (b) = - 80, a = 5.000 dan Un = 3.000 sehingga didapat
Un = a + (n – 1)b
3.000 =
5.000 + (n – 1).(- 80)
3.000 =
5.000 – 80n + 80
80n =
2.000 + 80
80n =
2.080
n =26
Jadi, perusahaan memproduksi 3.000 unit
barang terjadi pada tahun ke – 26.
3.Diketahui
barisan aritmetika dengan suku kelima sama dengan 5 dan suku kesepuluh sama
dengan 15. Tentukan suku ke-20 dari barisan tersebut.
Jawab :
U5 = 5 ®
a + (5 – 1)b = 5 ® a + 4b = 5
U10 = 15 ®
a + (10 – 1)b = 15 ® a + 9b = 15
---------------- -
-5b = - 10
b
= 2
a + 4b = 5
a + 4.2= 5
a + 8
= 5
a
= - 3
U20 = a + (20 – 1)b = - 3
+ 19.2 = - 3 + 38 = 35
Sifat Barisan Aritmetika
: Jika bilangan berurutan a, b dan c membentuk barisan aritmetika maka terdapat
hubungan sebagai berikut :
2b = a + c atau
2 × suku tengah = jumlah suku tepi.
Contoh :
Tentukan nilai p
agar suku – suku 3, 4p, 13 membentuk barisan aritmetika.
Jawab :
2(4p) = 3 + 13
8p = 16
p = 2
Suku Tengah
Barisan Aritmetika.
Misalkan suatu
barisan aritmetika dengan banyak suku ganjil (2k – 1) dengan k ≥ 2. Suku tengah
barisan aritmetika tersebut adalah suku ke – k dan ditentukan dengan rumus
Contoh :
Diberikan
barisan aritmetika : 1, 3, 5, ..., 25
a.Tentukan
suku tengahnya.
b.Suku
ke berapakah suku tengahnya.
c.Tentukan
banyak suku barisan tersebut.
Jawab :
a.Misal
banyak suku barisan tersebut ganjil sebesar 2k – 1.
a = 1, b = 2, Un = U2k –
1 = 25
Suku tengah Uk = 13
b.Uk
= 13
a + (k – 1)b = 13
1 + (k – 1)2 = 13
1 + 2k – 2 = 13
2k – 1 =
13
2k =
14
k =
7
Jadi suku tengahnya merupakan suku ke –
7.
c.Banyak
suku barisan tersebut adalah 2k – 1 = 2(7) – 1 = 13.
Sisipan Barisan
Aritmetika.
Di antara dua
bilangan x dan y disisipkan k buah bilangan sehingga bilangan – bilangan semula
dengan bilangan – bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmetika. Beda
barisan yang terbentuk ditentukan dengan rumus
Contoh :
Di antara bilangan 3
dan 90 disisipkan 28 buah bilangan sehingga bilangan – bilangan semula dengan
bilangan – bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmetika. Tentukan beda
barisan yang terbentuk.
Jawab :
Beda b = 3
B.Deret Aritmetika (Deret Hitung)
Deret aritmetika merupakan jumlahan
beruntun suku – suku barisan aritmetika. Jika U1, U2, U3,
..., Un merupakan barisan aritmetika maka U1 + U2
+ U3 + ... + Un merupakan deret aritmetika dengan Un
adalah suku ke-n. Jumlah n suku pertama deret tersebut ditulis Sn =
U1 + U2 + U3 + ... + Un
Sn = a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a+(n-1)b) ......... (i)
Jika urutan penulisan suku – suku
dibalik maka diperoleh
Sn = Un + (Un-b)
+ (Un-2b) + ... + a ....................... (ii)
Dengan menjumlahkan persamaan (i) dan
(ii) diperoleh
dengan Sn
: jumlah n suku pertama
Un
: suku ke – n
a :
suku pertama
b
: beda
n
: banyak suku
Untuk setiap n berlaku Un
= Sn – Sn-1
Contoh :
1.Diketahui
rumus suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 6 – 2n. Hitunglah
jumlah 20 suku pertamanya.
Jawab :
U1 = 6 – 2.1 = 4
U20 = 6 – 2.20 = - 34
S20 = - 300
Jadi jumlah 20 suku pertamanya adalah –
300.
2.Hitung
jumlah deret 4 + 9 + 14 + ... + 104
Jawab :
a = 4, b = 5, Un = 104
Un = a + (n – 1)b
104= 4 + (n – 1).5
104= 4 + 5n – 5
104= - 1 + 5n
105=5n
n = 21
S21 = 1.134
3.Tentukan
jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika : 11 + 16 + 21 + ....
Jawab :
a = 11, b = 16 – 11 = 5, n = 10
Sn = (n-1)b)
S10 = 335
4.Gaji
seorang karyawan setiap bulan dinaikkan sebesar Rp. 50.000,00. Jika gaji
pertama karyawan tersebut Rp. 1.000.000,00, tentukan gaji selama satu tahun
pertama.
Jawab :
a = 1.000.000, b = 50.000, n = 12 bulan
S12
= 15.300.000
Jadi, jumlah gaji karyawan tersebut selama
setahun adalah Rp. 15.300.000,00
5.Rumus
jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 2n2 –
3n + 5. Tentukan suku kesepuluh deret tersebut.
Jawab :
Sn = 2n2 – 3n + 5
Sn-1 = 2n2 – 7n + 10
----------------------------- -
Un = 4n – 5
Jadi U10 = 4.10 – 5 = 35
C.Latihan 2
1.Tentukan
rumus suku ke-n dari barisan – 5, - 1, 3, 7, ...
2.Diberikan
barisan aritmetika dengan suku ketiga = 16 dan suku keenam = 7. Tentukan suku
kedelapan.
3.Suku
pertama sebuah barisan aritmetika adalah 10 dan beda 5. Tentukan suku
kesebelas.
4.Sebuah
perusahaan velg ban menargetkan peningkatan jumlah produksi 750 pasang velg ban
setiap bulan. Jika pada bulan Februari 2011 produksinya telah mencapai 45.000
velg, tentukan produksi pada bulan Desember 2011 dan jumlah produksi selama
periode tersebut.
5.Tentukan
banyak bilangan yang habis dibagi 5 antara 1 sampai dengan 100.
6.Rumus
umum jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 2n2
– 3n + 5. Tentukan suku kesepuluh deret tersebut.
7.Simpanan
wajib bulanan seorang anggota sebuah koperasi setiap tahun selalu naik Rp.
5.000,00 dari tahun sebelumnya. Jika simpanan wajib pada tahun pertama Rp.
10.000,00 tiap bulan maka tentukan jumlah simpanan wajib anggota koperasi
tersebut setelah 8 tahun.
8.Diketahui
barisan aritmetika 36, 30, 24, ... Tentukan jumlah 15 suku pertamanya.
9.Suku
ke-6 dari suatu barisan aritmetika adalah 19 dan suku ke-10 adalah 30. Tentukan
jumlah 10 suku pertamanya.
10.Jumlah
deret aritmetika 3 + 5 + 7 + 9 + ... adalah 1.763. Tentukan banyak suku dan
suku terakhir deret tersebut.
Video Pembelajaran Barisan dan Deret aritmetika :
Sebagai referensi lain, disajikan video pembelajaran dari youtube dengan link :
